量子计算能做什么、不能做什么
一句话定义
本页是全库的能力对账单：有严格证据或强理论支撑的加速（因子分解、模拟、平方搜索）与被夸大的想象（"同时尝试一切"、颠覆 NP 难题、替代大数据与 AI）分开列账——判断工具是复杂度类的边界与"结构决定加速"原理。
为什么重要
这是本库的"批判性思维收束点"：前面 30 多个知识点提供的每一块知识——读出限制（kp-005）、干涉需要结构（kp-003）、√N 最优性（kp-018）、Shor 的适用范围（kp-017）、噪声与纠错的开销（kp-020、kp-025）——都在这里折算成一张可携带的检查清单。读完它，你对任何"量子颠覆 XX"的说法都能在两分钟内给出有依据的评估。
前置知识
kp-018（Grover 与 √N 最优性）；其余知识点以"结论引用"方式出现。复杂度类只用一张速查卡：P（经典易）、NP（解易验难）、BQP（量子多项式时间）；已知 BQP ⊆ PSPACE，普遍相信 BQP 不含 NP 完全问题（未证明，但无任何反例迹象）。
核心概念
能（有证据的清单）
- 因子分解与离散对数：Shor 指数加速（kp-017）——唯一有"现实级后果"的严格结果。
- 量子模拟：化学/材料基态与动力学——"量子模拟量子"的结构性匹配（kp-027），理论动机最强。
- 无结构搜索的平方加速：Grover 及其推广（kp-018），最优且通用但温和。
- 特定采样任务的超经典表现：RCS、玻色采样（kp-032）——技术里程碑，商业价值待证。
- 特定代数问题：求解线性方程组（HHL 类算法，条件苛刻）、相位估计、周期查找族。
不能/未被支持（误区对账）
- "同时尝试所有答案"：叠加可写但不等于可读；加速只来自可组织的干涉（kp-003）。
- 破解 NP 完全问题：无量子多项式算法证据，Grover 型平方加速已是普遍预期上限；"旅行商瞬间求解"属于科幻。
- 替代大数据/AI 训练：把 N 个经典数据载入量子态需 O(N) 操作——输入瓶颈；量子机器学习（QML）在真实数据上的优势尚无严格证据（de Wolf 2017 的保守结论）。
- 复制与超光速：不可克隆（kp-005）与 no-signalling（kp-004）双重封死。
- 现在就破解密码：容错资源差 4–5 个数量级（kp-017、kp-026）。
直观类比
量子计算机像一台"结构检测器"：问题里藏着周期（Shor）、对称（Grover 的翻转-扩散）、或物理性（模拟），它就能借干涉把结构兑现成加速；问题若是一团无结构乱麻，它和经典计算机一样要老实枚举。判断"量子能不能做 X"，本质上是在问"X 里有没有可供干涉利用的结构，以及读出通道够不够宽"。
原理与机制
三把尺子依次量。第一把，复杂度尺：该问题在 BQP 里有没有已知算法？没有的话，"未证明不能"不等于"可能能"——NP 完全问题的量子解将颠覆复杂性理论的基本图景，学界共识是不要等。第二把，结构尺：算法的加速来自可利用的代数/物理结构（周期、对称、谱），黑箱级下界（如搜索的 Ω(√N)）告诉我们无结构时的天花板。第三把，工程尺：即便算法存在，资源估算（逻辑比特、门数、容错开销）决定"何时可跑"——Shor 的数学今天成立，物理上还差 4–5 个数量级（kp-017）。三尺合一度量后，绝大多数媒体级说法都能归位：要么尺一没过（AI 训练），要么尺二没过（随机黑箱），要么尺三没过（破解 RSA-2048 于今日）。对"未来会不会有革命性新算法"的开放性：保持欢迎但要求证据——四十年来经过审查的指数加速算法几乎全部属于"代数+周期/谱结构"家族，这是经验给出的先验。
公式或模型
本节不适用新公式——本页引用的定量结论均来自前置知识点：√N 最优（kp-018）、2ⁿ⁰⁰⁰ 万物理比特（kp-017）、BQP ⊆ PSPACE 与 NP 关系（复杂度理论常识）。本页的全部工作是把它们组装成判断流程。
图示
实例或案例
用三尺法现场评估三条流行说法。其一，"量子计算让 ChatGPT 训练快百倍"：尺一——训练属矩阵代数，BQP 无已知大幅加速；尺二——数据载入 O(N) 吃掉理论收益；尺三——现有硬件宽度远不够。结论：无证据支持的宣传。其二，"量子模拟发现新催化剂"：尺一过（模拟有结构性匹配）、尺二过（化学哈密顿量有谱结构）、尺三——FeMoco 级问题需容错机（kp-027），五年内看混合工作流。结论：方向正确、时点打折。其三，"量子破解银行密码迫在眉睫"：尺一过、尺二过、尺三不过（4–5 个数量级差距），但"先存后解"给长保密期数据创造真实风险（kp-029）。结论：紧迫性被夸大、迁移必要性真实。三条评估合起来，就是本库对"量子产业新闻"的标准姿势。
与其他知识点的关系
本页消费全库结论，同时反哺两处：kp-034 的时间表评估以本页清单为前置；各模块的"常见误区"小节是本页的分条展开。
常见误区
- "没有证明不可能，所以未来可能可以"：复杂度学的"未证明"是弱陈述；工程与科学决策应基于当前证据分布，而非逻辑可能性。
- "专家都说了有影响"：注意专家说的往往是"某子领域有条件地有影响"，媒体压缩后变成"全面颠覆"。
- "本页清单会过时"：尺一、尺二相当稳定（复杂度结论与干涉原理），会变的是尺三——定期重估的只有时间表，不是能力类型。
自测题
- 用三尺法评估"量子计算破解区块链哈希碰撞"。
- 为什么"输入瓶颈"让大多数大数据场景对量子免疫？
- "BQP 可能包含 NP 完全问题"在逻辑上成立，为什么决策上可以忽略？
答案要点：尺一——碰撞属黑箱搜索，Grover 平方加速（ birthdays 界），无指数加速；尺二——哈希无代数结构可利用；尺三——当前不可行但风险低于 RSA（平方而非归零）。结论：安全裕度减半，非颠覆。
答案要点：把 N 个经典数制备成量子态需 O(N) 操作，任何后续量子加速在渐近上都被载入成本抵消或封顶。
答案要点：它将推出多数复杂性理论家不相信的坍缩结论（NP ⊆ BQP ⊆ PSPACE 的强收缩）；四十年的算法搜索也未找到任何此类算法——证据分布压倒逻辑可能。
延伸阅读
S. Aaronson《Quantum Computing Since Democritus》（能力边界的最佳思想读物）；R. de Wolf (2017)（对社会影响的克制综述）；A. Montanaro (2016)（已知量子算法的全景清单）。